基础数学示例

$\frac{9^{n}}{3^{n (n + 1)}} \div \frac{3^{n + 1}}{3^{2}}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{9^{n}}{3^{n (n + 1)}} \cdot \frac{3^{2}}{3^{n + 1}}$

解题步骤 2

合并。

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n (n + 1)} \cdot 3^{n + 1}}$

解题步骤 3

通过指数相加将 $3^{n (n + 1)}$ 乘以 $3^{n + 1}$ 。

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解题步骤 3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n (n + 1) + n + 1}}$

解题步骤 3.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n \cdot n + n \cdot 1 + n + 1}}$

解题步骤 3.2.2

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n^{2} + n \cdot 1 + n + 1}}$

解题步骤 3.2.3

将 $n$ 乘以 $1$ 。

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n^{2} + n + n + 1}}$

解题步骤 3.3

将 $n$ 和 $n$ 相加。

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n^{2} + 2 n + 1}}$

解题步骤 4

约去 $3^{2}$ 和 $3^{n^{2} + 2 n + 1}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $9^{n} \cdot 3^{2}$ 中分解出因数 $3^{n^{2} + 2 n + 1}$ 。

$\frac{3^{n^{2} + 2 n + 1} (9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)})}{3^{n^{2} + 2 n + 1}}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{3^{n^{2} + 2 n + 1} (9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)})}{3^{n^{2} + 2 n + 1} \cdot 1}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\frac{3^{n^{2} + 2 n + 1} (9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)})}{3^{n^{2} + 2 n + 1} \cdot 1}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)}}{1}$

解题步骤 4.2.4

用 $9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)}$ 除以 $1$ 。

$9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)}$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$9^{n} \cdot 3^{2 - n^{2} - (2 n) - 1 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$9^{n} \cdot 3^{2 - n^{2} - 2 n - 1 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$9^{n} \cdot 3^{2 - n^{2} - 2 n - 1}$

解题步骤 6

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$9^{n} \cdot 3^{- n^{2} - 2 n + 1}$

解题步骤 7

乘以 $9^{n} \cdot 3^{- n^{2} - 2 n + 1}$ 。

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解题步骤 7.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

${(3^{2})}^{n} \cdot 3^{- n^{2} - 2 n + 1}$

解题步骤 7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3^{2 n} \cdot 3^{- n^{2} - 2 n + 1}$

解题步骤 7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3^{2 n - n^{2} - 2 n + 1}$

解题步骤 7.4

从 $2 n$ 中减去 $2 n$ 。

$3^{- n^{2} + 0 + 1}$

解题步骤 7.5

将 $- n^{2}$ 和 $0$ 相加。

$3^{- n^{2} + 1}$

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